| 发布日期：2024-11-03 04:11 点击次数：96 |
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德国帕德博恩大学和荷语区鲁汶大学（KU Leuven）的科学家用一个42位的数字创造了历史，用所谓的第九个谢忱金数解开了几十年的数学之谜。
作家：帕德博恩大学（Paderborn大学） 2023-6-26
译者：zzllrr小乐（数学科普微信公众号）2023-6-28
自1991年以来，天下各地的大众一直在寻找这个数值。帕德博恩的科学家们在位于哪里的Noctua超等揣摸机的匡助下得出了确凿的数列。估量扫尾将于9月在挪威举行的布尔函数过火应用海外商酌会（BFA，Boolean Functions and their Applications）上公布。
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始于Lennart Van Hirtum（上图）的硕士论文样式（那时他是荷语区鲁汶大学的揣摸机科学学生，当今是帕德博恩大学的估量助理），照旧赢得了雄伟的告捷。科学家们加入了一个了得的团体。该数列的早期数字是由数学家理查德·谢忱金（Richard Dedekind）在1897年界说问题时我方发现的，其后由兰说念夫·丘奇（Randolph Church）和摩根·沃德（Morgan Ward）等早期揣摸机科学巨匠发现。“32年来，D(9)的揣摸是一个公开的挑战，是否有可能揣摸出这个数字是值得怀疑的，”Van Hirtum说。
谢忱金数列中的前一个数字，即第8个谢忱金数，是在1991年使用那时最强盛的超等揣摸机Cray 2发现的。“因此，咱们似乎不错思象，当今应该不错在大型超等揣摸机上揣摸第 9 个数字，”Van Hirtum 说，形色了这个唯利是图的项成见动机，他率先与他在荷语区鲁汶大学的硕士论文导师共同扩充。
沙粒、海外象棋和超等揣摸机
谢忱金数的主要主题是所谓的单调布尔函数（monotone Boolean functions）。Van Hirtum解释说：“基本上，你不错将二维、三维和无穷维的单调布尔函数视为具有n维立方体的游戏。在一个角上均衡立方体，然后将剩余的每个角着色为白色或红色。唯有一条文定：切勿在红色角上方放手白角。这创造了一种垂直的红白相交。
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该图裸露了0、1、2和3维的统统可能截面。不错制作的这些彩色2维、3维、n维截面的数目被界说为谢忱金数（Dedekind数）。
“游戏的成见是揣摸有若干不同的切割。它们的数目便是谢忱金数。即使看起来不像，但这些数字在这个经由中会很快变得雄伟：第 8 个谢忱金数字照旧有 23 位数字（56130437228687557907788）。
相对较大的数字 - 但无比容易揣摸 - 数字是从对于海外象棋游戏发明的听说中知说念的。“把柄这个听说，海外象棋游戏的发明者只消求国王在棋盘的每个方格上提供几粒米行为奖励：第一个方格一粒，第二个方格两粒，第三个方格四粒，接下来的每个方格上两倍。国王很快清爽到这个条目是不成能竣事的，因为全天下都不存在这样多大米。
“统统这个词棋盘上的米粒数将有20位数字 - 这是一个难以思象的数目，但仍然少于D(8)。当你清爽到这些数目级时，很明显需要一种灵验的揣摸步履和一台异常快的揣摸机来找到D(9)，”Van Hirtum说。
里程碑：年酿成月
为了揣摸D(9)，手机app开发大概多少钱科学家们使用了硕士论文导师Patrick De Causmaecker征战的一种时期，称为P统统公式（P-coefficient formula）。它提供了一种揣摸谢忱金数的步履，不是通过计数，而是通过异常大的乞降。这使得 D(8) 在庸碌札记本电脑上只需八分钟即可解码。可是，“D(8)需要八分钟的东西酿成了D(9)的数十万年。即使你迥殊使用大型超等揣摸机来完成这项任务，完成揣摸仍然需要好多年，”Van Hirtum指出。
主要问题是这个公式中的项数增长得异常快。“在咱们的案例中，通过诳骗公式中的对称性，咱们好像将项的数目减少到'只是’5.5x10¹⁸——数目雄伟。比较之下，地球上的沙粒数目约为7.5x10¹⁸，这没什么好藐视的，因为对于当代超等揣摸机来说，5.5x10¹⁸操作异常易于料理，”这位揣摸机科学家说。
问题：在庸碌处理器上揣摸这些项的速率很慢，况兼使用 GPU 行为刻下许多 AI 应用设施最快的硬件加快器时期对于该算法来说后果不高。
惩办决议：使用高度专科化和并行的算术单位（即所谓的FPGA - Field Programmable Gate Array 现场可编程门阵列）的特定应用硬件。Van Hirtum为硬件加快器征战了驱动原型，并出手寻找具有必要FPGA卡的超等揣摸机。在这个经由中，他防范到了帕德博恩大学“帕德博恩并行揣摸中心（PC2）”的Noctua 2揣摸机，该揣摸机领有天下上最强盛的FPGA系统之一。
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PC2认真东说念主Christian Plessl博士讲解解释说：“当Lennart Van Hirtum和Patrick De Causmaeker与咱们干系时，咱们立即清爽到咱们但愿维持这个斗胆的翻新商酌样式。用FPGA惩办难题的组合问题是一个很有出路的应用限制，Noctua 2是大众为数未几的实验可行的超等揣摸机之一。极高的可靠性和结识性条目也对咱们的基础设施提议了挑战和检会。FPGA大众征询团队与Lennart密切协作，把柄咱们的环境疏导和优化应用。
经过几年的征战，该设施在超等揣摸机上运行了疏漏五个月。然后时候到了：8月9日，科学家们发现了第9个谢忱金数：286386577668298411128469151667598498812366。
至此，谢忱金数D(n)前几个（ 0 ≤ n ≤ 9）确凿值已知为：
D(0)=2
D(1)=3
D(2)=6
D(3)=20
D(4)=168
D(5)=7581
D(6)=7828354
D(7)=2414682040998
D(8)=56130437228687557907788
D(9)=286386577668298411128469151667598498812366
（OEIS 中的序列 A000372 https://oeis.org/A000372）
如今，在谢忱金样式出手三年后，Van Hirtum正在帕德博恩并行揣摸中心担任NHR估量生院的估量员，在他的博士学位中征战下一代硬件器具。NHR（national es hochleistungs rechnen 德国国度高性能揣摸）估量生院是NHR中心的聚会估量生院。他将于6月27日下昼2点在帕德博恩大学O2演讲厅与Patrick De Causmaecker一皆报告他的不凡告捷。
参考而已：
https://www.uni-paderborn.de/en/event-item/9-dedekind-zahl-entdeckt-wissenschaftler-der-unis-paderborn-leuven-loesen-langbekanntes-problem-der-mathematik-1
https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html
https://oeis.org/A000372
https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number
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