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APP开发业务 重庆南开中学高2024届高三第五次月考第21题：圆锥弧线中的定直线问题
发布日期：2024-11-03 05:49 点击次数：82
圆锥弧线的题目项目百出、变幻无尽，为何其它板块不曾这样？
这要归功于一个东谈主——阿波罗尼斯，古希腊三杰之一。他在两千多年前写了一部数学名著《圆锥弧线论》，包罗万象。命题者早已看透一切，在书里粗俗拎几条，就不错包装成一皆题目。这样的作念法远比你念念象的要简单。
那是否意味着看了此书，圆锥弧线就兵不血刃？
刚运行我亦然这样念念的，其后发现这样的念念法很稚拙。无谓说那些看法与目下大相径庭，单是那卷帙稠密的命题就令东谈主望而生畏。高中数学才两章内容都搞不定，这个就算了吧。
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本题险些是2023年新高考2卷第21题的翻版，载体依旧是双弧线，第一问依旧是求方程，第二问依旧是诠释注解点在定直线上。
从渐近线得知载体为等轴双弧线，初中所学的反比例函数即是终点的等轴双弧线。等轴双弧线有许多优好意思的性质，以后有契机，咱们镇定聊。
第二问线条好多，眼花头晕。咱们简单梳理一下：动点P牵引C，D两点通顺，继而挑起直线AD，BC通顺，临了诱发二者的交点Q通顺。是不是一下子昭彰多了？剩下的设点已经设线，悉听尊便。
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第一问送出4分，嘁哩喀喳。
第二问虚张威望，实则人命焦灼。直线过x轴上的定点，反设直线毫无悬念，然后即是联立，无脑计较。一番操作猛如虎，一霎发现不知该干啥了。记着，求轨迹方程，消去参数才是王谈。这叫参数法，虽然亦然交轨法。只不外这谈题简单，是以莫得体现出交轨法的骄傲。
本题的数据给得很好，比前年高考题还要好，可见命题者别具肺肠，或许你要不起。
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法3，对称设点。一个一又友对设点情有独钟，APP开发资讯我当然是佩服得五体投地。
设点，那些神色变形、合座代换，令东谈主刮目相看。坦率讲，我够不上阿谁的田地，靠近大精深题，都会身不由己地设线。偶尔尝试一下，不失为一种享受。
表面上讲，总计题设点都可行。不外，那些借助参数方程、积化和差、和差化积公式的高档变形令我望而却步。
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第三界说骨子上是圆锥弧线直径的性质。在考试中，第三界说既可给出轨迹方程（注目观察纯正性），也可诠释注解定值，一举两得。
app值得一提的是，愚弄第三界说已毕斜率的调节，可将“非对称韦达定理”变为通例的体式。这样的操作，试吃无尽。
本题别说非对称韦达定理，即是韦达定理的影子也没见着。
那也无谓大失所望，只需将题目改为“求证：直线CD过定点”即可。
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及其极线布景下的圆锥弧线越发熠熠生辉。掌持这个器具，绝大精深题秒杀不在话下。
对于及其极线，模考从来莫得缺席，而我也很少会错过。
总有“大神”无庸置疑——高考数学是反押题的。言下之意是掌持一些二级论断不但无效，反而徒增郁闷。但我不错不负职守的告诉你，近两年的高考数学，险些都触及到了及其极线。是不是很偶然？
天狼星 VS 哥德堡盖斯两队近10年的交战次数为6场，天狼星2胜2平2负，赢球概率为33.3%，平局概率为33.3%，输球概率为33.3%。
本题的布景是“自极三角形”，即图中黄色的三角形PQT（点P对应的极线为TQ，点Q对应的极线为TP，点T对应的极线为PQ）。有了这个布景，我也不错大夸口皮地命题：诸如三点共线、直线过定点、斜率之比为定值、归并分割等等。
念念要几许，就有几许。
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